無線電波50公里連線的挑戰

[前言]

WiMAX的市場語言可能是自筆者進入電信界以來，十年中目睹最成功的神話之一，比RFID還令人神往。不信嗎？請試著在台灣Google/所有網站的搜尋中，打入關鍵字"WiMAX + 50 km"，然後慢慢一則一則讀下去，可以發現從頭到尾，至少超過四十個網站，無論繁體中文、簡體中文、甚至英文網站，千篇一律地將以下三個概念：

- 50公里涵蓋範圍

- 理想頻寬高達75Mbps

- 未來可以支援高速移動時速100公里以上

當作WiMAX真理來使用，而且恐怕已經"燒錄"到所有民眾的腦海中，深植人心。

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筆者還發現一個有趣的事情，那就是很多人寫文章時故意忽略了於LOS(目視線)環境可完成的實驗，在NLOS(非目視線)環境下必須大打折扣(其實NLOS比LOS涵蓋範圍會變小很多)，其次固定式802.16-2004所估計的傳輸頻寬，其數值到了移動式802.16e將大大變小(移動式的頻寬會變窄很多，遠小於75Mbps)，在這種WiMAX迷思中很多人誤將這三種情況視為一體，於是WiMAX的基本特性便成為"涵蓋範圍可接近50公里，理想頻寬高達75Mbps，新版本802.16e更克服了高速移動的限制"的一種最新科技，還以此為根據將3GPP的HSPA評比打擊得體無完膚，好像3GPP制定者都是一群笨蛋，怎麼搞了好幾年，一個突然出現的WiMAX竟然處處贏過3GPP？！

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其實追根究底，3GPP向來秉持著工程師信念因此將HSPA的各種數據與限制說明得過於清楚與接近事實，而相對的WiMAX任外界猜測，故意不說清楚技術實情的煙幕行銷法，恐怕才是真正的致勝關鍵。

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本文中筆者將試著以交大學習過的電波傳撥知識，加上國中的簡單數學與地球科學知識來說明無線電波50公里涵蓋面積的困難性。

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[我們住在球面上]

我們住在球面上，這句話聽起來很平常，但是不長年在海上航行的人，很少體會到這個事實，我們都會以為自己居住在一個平面上。這個讓我們誤解的平面其外觀如何呢？請看圖1，在一個球體上，從球心算起來，夾角1度以內，遠看很小的弧線，換算成地球表面，此弧線將超過100公里，而且近看很像是一個平面，這就是造成我們誤以為居住在平面上的錯覺來源，因為地球半徑太大了，超過6300公里的半徑，讓一切看起來都近乎是平的！

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如果您曾經在海上航行過，例如傑克與蘿絲，他們在鐵達尼號的甲板上眺望時(船舷高約10公尺)，將發現到一個悲劇性的限制：無論天氣多好，即使傑克拿望眼鏡也無法看到漂浮在10公里以外的冰山，原因就是海平面其實是一個大球面，光線基本上以直線傳遞的情況下，站在10公尺的高度將無法看到10公里以外的海面漂流物(這些計算細節我們會在後面詳述)。因此海上的悲劇往往在轉眼間發生，因為鐵達尼號高速行駛可達時速40公里以上，10公里外的冰山可以在15分鐘之內突然迎面出現，這是很遺憾的事情，雖然如此，現在讓我們收拾悲傷情緒，暫時將悲劇留在海底，回到陸地無線電的世界中。

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圖1還說明了作圖上的困難，因為100公里的距離畫起來已經小於一度，因此50公里將更難圖示，所以以下的繪圖都是以誇大的方式以便閱讀，但是並不會失去數學上的正確性。

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[50公里連線的條件與限制]

分析這個問題，筆者打算先從幾何學下手，再回到電信的思考。
現在簡單假設有兩個基地台彼此在地表上距離50公里遠，天線位置都放在高度H公尺，請問H最少為多少？
這是個簡單的三角問題，請參考圖2已經畫出其誇大的三角關係，這時我們假設地表沒有高低起伏，地球平均半徑R是6372,797公里，假設在2.4GHz與5GHz這兩個頻段主要依據LOS(目視線)點對點的方式來傳送無線電波，光速假設為3 x 10^8公尺/秒。
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因為角度比等於弧長比，這樣可以寫出第一個關係式：2θ/360 = 50/ (2 x π x R)，如此θ可解。
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利用三角定義可寫出第二個關係式：cos(θ) = R / (R + H)，如此H可解得為49公尺。
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49公尺的天線位置大約一般15層公寓的高度，在台灣還算合理的高度。現在回到電信的思考，首先考慮信號從一端天線送到50公里外的彼端天線，處理後送出，同樣經過50公里回到天線所需的時間，此時間一定大於信號直線走100公里的時間，而信號走100公里需要333.3μs，所以每一個信號送出以後，要在333.3μs以後才能收到回覆，比起WLAN大約0.6μs的延遲，以及3公里涵蓋範圍的GSM或3G只有20μs的延遲，333.3μs的延遲算是相當大的，無線的MAC功能必須能夠支持這個延遲才能應付50公里的連線。

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目前為止，LOS點對點連線一切還算可行，接著將眼光放在NLOS(非目視線)的環境中，想要像目前WLAN一樣，由一個WiMAX BS來提供服務給許多用戶設備上網，這是點對多點的方式，在圖3中畫出，假設塔高H公尺，居高臨下提供50公里的電波涵蓋範圍給地面的用戶，類似圖2的計算，可以算出H必須高於196公尺(相當於101大樓建築主體一半的高度)，這種高度在應用上幾乎接近不切實際！在這種距離，每個用戶送出需求到收到的延遲與點對點相同，都是超過333.3μs，而且最令人擔心的是其自由空間的損耗，以2.4GHz來估算，自由空間的損失為133.98dB，以5GHz來估算，自由空間的損失更高達140.36dB，這還不包含其他路徑損失的估計，因此在NLOS環境下，無線50公里連線不但天線的塔高不合理，用戶的發射功率也必須高過GSM900的40dBm很多，造成使用者健康的隱憂。

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[100公里連線的條件與限制]

類似於50公里的分析方式，筆者套用在100公里的無線連線上，在圖4與圖5中仔細算出每個數據，結果很噴飯，100公里的點對點，使用基地台對基地台的方式來傳，每邊的天線都要放在196公尺以上的高度，而其來回的路徑延遲會超過666.6μs。不知這樣的設計，未來要如何實際應用呢？至於NLOS的應用，夢想在台北打開筆記型電腦，要收到從新竹發出的無線上網信號，根據估算，當地的塔高必須超過780公尺，比101還高280公尺，這樣的夢想實際可行嗎？加上自由空間的損失估算，2.4GHz自由空間的損失為140dB，5GHz自由空間的損失為146.38dB，所以可能需要超過50dBm以上，這樣的發射功率，就算使用者戴了電磁波安全帽，筆記型電腦本身的EMC以及耗電時間都是大問題，可能才剛連上線就沒電了。

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[結論]

經過以上的分析，我們可以獲得理性結論如下：

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1. WiMAX宣稱50公里的範圍只適用於802.16-2004的目視線(LOS)連線。而且別忘了，兩邊的基地台高度都接近50公尺。

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2. 點對多點的應用，實際上不可能適用於50公里的覆蓋面積，根據中山科學研究院林俊彥博士的簡報：WiMAX 技術及現況簡介，固定式802.16-2004的NLOS其合理距離是4~9公里。

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3. Wi-Fi要想點對點長傳100公里，不僅僅依靠修改軟體、增加指向性天線即可輕易實現，兩邊的基地台高度都要將近200公尺高，發射功率更是一個大問題。目前筆者不認為是個可行的技術。

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[尾聲]

平心而言，筆者對於任何技術完全沒有偏愛，只是對於不實的宣傳語言，正如孔子的：惡紫，恐其亂朱也，筆者也感到非常頭痛，在此只是盡一己之責，讓已經混亂不堪的電信知識體系得以有所根據，慢慢而清楚地浮現出合理的脈絡而已，讓該屬於WiMAX技術優勢的屬於WiMAX，不屬於WiMAX優勢的，也無須錦上添花，任何想混水摸魚的宣傳花招，都將在清楚的觀照中漸漸消失，最重要的是，我們不要在不知不覺中輕易成為某技術的免費宣傳工具(收費的宣傳筆者管不著)。:)

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PS. 至於傳輸頻寬，可以在林博士的簡報中發現，移動式802.16e的平均傳輸頻寬將降到上傳2Mbps與下傳6Mbps。

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[參考文件]
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[1] 地球半徑：wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Earth , Mean radius = 6,372.797 km

[2] 延遲計算： T = 距離/光速，光速以3 x 10^8 m/s估算。

[3] free space loss = -32.4 – 20 log f(MHz) – 20 log d(km) from 台灣交通大學唐震寰教授講義

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